Question

1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если угол АОВ = 100 градусов. 2. Точно такая же задача только угол АОВ равен 50 градусов! Решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1.)80° 2.)130°

Объяснение:

Дотична до кола перпендикулярна радіусу, проведеному до точки дотику.

Тому кути ОАС=ОВС=90°

Сума кутів будь-якого чотирикутника дорівнює 360°.

1)Якщо АОВ= 100°, то АСВ=360-90-90-100=80°

2)Якщо АОВ=50°, то АСВ=360-90-90-50=130°

Answer 2

1. Рассмотрим треугольник ОАВ. Угол АОВ равен 100 градусам. Так как ОА и ОВ являются радиусами окружности, то они равны друг другу (ОА = ОВ).

Также, поскольку прямые АС и ВС являются касательными, они перпендикулярны к радиусам ОА и ОВ в точках касания, соответственно.

Получаем, что треугольник ОАС и треугольник ОВС - прямоугольные треугольники, и у них равны гипотенузы ОА = ОВ и острый угол О равен 90 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник АСВ. Угол С равен 180 - 90 - 100 = -10 градусов.

Угол между прямыми АС и ВС равен углу С, поэтому получаем, что угол между этими прямыми равен -10 градусам.

2. Проведем аналогичные рассуждения. Угол АОВ равен 50 градусам. Радиусы ОА и ОВ равны друг другу, так как они являются радиусами окружности.

Прямые АС и ВС также являются касательными и перпендикулярны радиусам в точках касания.

Треугольники ОАС и ОВС являются прямоугольными, у которых гипотенузы равны ОА = ОВ, а острые углы О равны 90 градусам.

Рассмотрим треугольник АСВ. Угол С равен 180 - 90 - 50 = 40 градусов.

Таким образом, угол между прямыми АС и ВС равен 40 градусам.