Question

На площині розташовано 25 точок так, що жодні три з них не лежать на одній прямій. Скільки існує трикутників з вершинами в цих точках?

Answer 1

Кількість трикутників, які можна утворити з 25 точок, можна обчислити за допомогою формули для кількості поєднань.

Загальна кількість сполучень 3 точок з 25 точок буде рівна C(25, 3), де C(n, k) позначає коефіцієнт біноміального розподілу та обчислюється за формулою:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Для нашого випадку, кількість трикутників можна обчислити як C(25, 3):

C(25, 3) = 25! / (3! * (25-3)!)

Підрахуємо це значення:

C(25, 3) = 25! / (3! * 22!)

Простіше виразити це як:

C(25, 3) = (25 * 24 * 23) / (3 * 2 * 1) = 25 * 4 * 23 = 2300

Таким чином, існує 2300 різних трикутників, що можна утворити з 25 точок, які не лежать на одній прямій.

Answer 2

Кількість трикутників з вершинами в 25 точках можна визначити за допомогою формули для кількості поєднань у графі. Якщо ми маємо N вершин, то загальна кількість трикутників можна обчислити за формулою:

кількість трикутників = (N * (N - 1) * (N - 2)) / 6

У даному випадку N = 25, тому можемо підставити це значення в формулу:

кількість трикутників = (25 * 24 * 23) / 6 = 23,400

Таким чином, існує 23,400 трикутників з вершинами в цих 25 точках.