Question

Вектор довжиною 4√3 має однакові координати. Знайдіть координати цього вектора А)(4; 4; 4); Б) (2; 2; 2); В) (-6; -6; -6); Г) (-1; -1; -1); Д) (-2; -2; -2)

Answer 1

Для вектора довжиною 4√3 з однаковими координатами, можна використати формулу довжини вектора, щоб знайти його координати.

Довжина вектора обчислюється за формулою: ||v|| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

Тут (x, y, z) - координати вектора.

Підставляючи значення довжини (4√3) у формулу, отримуємо: 4√3 = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

Для спрощення обчислень, підносимо обидві частини рівняння до квадрату: (4√3)^2 = (x^2 + y^2 + z^2)

48 = x^2 + y^2 + z^2

Тепер розв'язуємо це рівняння, підставляючи варіанти координат з пунктів А, Б, В, Г, Д: А) 48 = 4^2 + 4^2 + 4^2 48 = 16 + 16 + 16 48 = 48 (4; 4; 4) - правильний варіант координат

Б) 48 = 2^2 + 2^2 + 2^2 48 = 4 + 4 + 4 48 = 12 (2; 2; 2) - неправильний варіант координат

В) 48 = (-6)^2 + (-6)^2 + (-6)^2 48 = 36 + 36 + 36 48 = 108 (-6; -6; -6) - неправильний варіант координат

Г) 48 = (-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 48 = 1 + 1 + 1 48 = 3 (-1; -1; -1) - неправильний варіант координат

Д) 48 = (-2)^2 + (-2)^2 + (-2)^2 48 = 4 + 4 + 4 48 = 12 (-2; -2; -2) - неправильний варіант координат

Таким чином, варіант координат (4; 4; 4) є єдиним правильним відповіддю.