Question

8. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 13 см і 23 см, а діагональ ділить її гострий кут навпіл. Знайдіть площу трапеції. СРОЧНО ДАЮ 100 балів!!!

Answer 1

Ответ:

Рисунок в прикрепленном фото

Дано:

AD=23 см

BC=13 см

Найти:

S трапеции

Решение:

Проведём высоты BH и CH1. Мы получили прямоугольник BCHH1. Значит, сторона HH1=BC=13 см. AH=H1D, т. к. трапеция равнобокая. AH=H1D= (23-13)/2= 10/2=5

Угол A - острый; диагональ AC делит трапецию ABCD на два треугольника - ∆ABC и ∆ ACD. Угол А в ∆ ABC= Угол А в ∆ ACD, т. к. диагональ является биссектрисой.

Угол А в ∆ АСD= Угол C в ∆ ABC, как накрест лежащие углы при параллельных прямых.

Значит в ∆ABC угол А= угол С. Из этого: ∆АBC- равнобедренный, AB=BC= 13 см.

Т. к. трапеция равнобедренная, то AB=CD= 13 см

Рассмотрим прямоугольный ∆ ABH. По теореме Пифагора:

АН²+ВН²=АВ²

5²+ВН²=13²

25+ВН²=169

ВН²= 144

ВН= √144= 12 см

S трапеции= 1/2*(BC+AD)*h

S трапеции= 1/2*(13+23)*12= 1/2*36*12=216 см²

Ответ: S трапеции = 216 см²

Answer 2

Щоб знайти площу трапеції, нам потрібно знати довжини основ і висоти. Дано, що основи рівнобічної трапеції дорівнюють 13 см і 23 см.

За умовою, діагональ ділить гострий кут трапеції навпіл. Оскільки трапеція є рівнобічною, це означає, що діагональ є бісектрисою внутрішнього гострого кута трапеції, а також є висотою трапеції.

Ми можемо розділити рівнобічну трапецію на два рівнобедрені трикутники шляхом проведення висоти. Таким чином, отримаємо два прямокутних трикутники зі сторонами 13 см, 23 см та висотою, яку позначимо як "h".

Застосуємо теорему Піфагора до одного з цих трикутників:

(13/2)^2 + h^2 = 23^2

Розкриваємо дужки:

169/4 + h^2 = 529

Перенесемо 169/4 на іншу сторону:

h^2 = 529 - 169/4

Знайдемо спільний знаменник:

h^2 = (529 * 4 - 169) / 4

h^2 = 2116/4 - 169/4

h^2 = 1947/4

h = √(1947/4)

h = √1947/√4

h = √1947/2

Тепер, коли ми знайшли висоту трапеції, можемо обчислити площу.

Площа трапеції дорівнює половині добутку суми основ і висоти:

Площа = (13 + 23) * (√1947/2) / 2

Площа = 36 * (√1947/2) / 2

Площа = 18 * (√1947/2)

Тепер можемо обчислити значення площі трапеції, використовуючи калькулятор:

Площа ≈ 18 * 44.06 / 2

Площа ≈ 18 * 22.03

Площа ≈ 385.59 см²

Отже, пло