Question

Найти радиус описанной окружности, если катет равен 13√3 см, а прилежащий к нему угол – 30°.

Answer 1

Ответ:

Дано:

Прямоугольный треугольник: 30°; 60°; 90°;

И в этом треугольнике катет, который лежит напротив 30° равен половине гипотенузы(теорема про 30° прямоугольного треугольника). А катет, который лежит напротив 60°-равен второму катету, но при этом умноженному на корень 3.

Из этого:

Мы можем сделать вывод, что 13-ый корень из 3-ёх, лежит напротив угла который равняется 60°, а значит соседний катет будет равен 13 сантиметрам, а гипотенуза удвоенному значению-меньше катета(это по теореме), отсюда:

13×2=26 сантиметров(см).

Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, тобиш 13-ти.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится триугольник с прямым углом, в котором известны катет и прилежащий к нему угол.

Мы знаем, что катет равен 13√3 см, а угол между катетом и гипотенузой равен 30°. Нам нужно найти радиус описанной окружности, которая проходит через вершину прямого угла.

Для начала найдем гипотенузу треугольника. Используем тригонометрическую функцию косинуса:

cos(30°) = катет / гипотенуза

cos(30°) = (13√3) / гипотенуза

гипотенуза = (13√3) / cos(30°)

Теперь мы можем использовать свойство описанной окружности, которое гласит, что радиус описанной окружности равен половине диаметра, а диаметр равен гипотенузе прямоугольного треугольника.

Таким образом, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы треугольника:

Радиус = гипотенуза / 2

Радиус = ((13√3) / cos(30°)) / 2

Теперь давайте вычислим значение:

Радиус = ((13√3) / (cos(30°))) / 2 ≈ 13 см

Таким образом, радиус описанной окружности примерно равен 13 см.