Question

Срочно, сверху дам 20 балов Напишите уравнение сферы с диаметром АВ, если А(-2;1;4) В(0;3;2)

Answer 1

Сфера с диаметром АВ (А(-2;1;4), В(0;3;2)) имеет центр в точке О в середине АВ.

О: ((-2+0)/2=-1; (1+3)/2=2; (4+2)/2=3) = (-1; 2; 3).

Радиус сферы равен ОА:

ОА = √((-2 - (-1))² + (1 - 2)² + (4 - 3)²) = √(1 + 1 + 1) = √3.

Получаем уравнение сферы: (х + 1)² + (у - 2)² + (z - 3)² = 3.

Answer 2

Чтобы найти уравнение сферы с диаметром АВ, мы должны использовать формулу для уравнения сферы, которая имеет вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2,

где (h, k, l) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Для начала, найдем координаты центра сферы:

h = (x_1 + x_2) / 2, k = (y_1 + y_2) / 2, l = (z_1 + z_2) / 2,

где (x_1, y_1, z_1) и (x_2, y_2, z_2) - координаты точек A и B соответственно.

Используя данную формулу, найдем центр сферы:

h = (-2 + 0) / 2 = -1, k = (1 + 3) / 2 = 2, l = (4 + 2) / 2 = 3.

Теперь найдем радиус сферы, который равен половине длины диаметра:

r = AB / 2 = sqrt((0 - (-2))^2 + (3 - 1)^2 + (2 - 4)^2) / 2 = sqrt(4 + 4 + 4) / 2 = sqrt(12) / 2 = sqrt(3).

Итак, уравнение сферы с диаметром АВ будет:

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 3.

Надеюсь, эта информация окажется полезной! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.