Question

Из единичных кубиков собрали большой куб. Два кубика будем называть соседними, если они соприкасаются гранями. Таким образом, у одного кубика может быть до 6 соседей. Известно, что количество кубиков, у которых ровно 4 соседа, равно 156. Найдите количество кубиков, у которых ровно 5 соседей.​

Answer 1

Ответ: 726 кубиков

Объяснение:

   У каждого куба 6 граней. Если куб имеет 4 соседа, то свободны от соседей у него две грани.

 Ровно 4 соседа у кубиков, расположенных на ребрах ( без тех, что содержат вершины куба, у которых по 3 соседа).

     Ребер у куба 12, следовательно, на каждом ребре 156:12=13 кубиков с двумя свободными гранями.

      5 соседей у кубиков с одной свободной от соседей гранью. На каждой грани куба таких кубиков 11 рядов по 11 кубиков в каждом, т.е. на одной грани большого куба 11•11=121 (к).

     У куба 6 граней. => На всех гранях куба 6•121=726 кубиков, у которых ровно 5 соседей.

   ***  Картинке в приложенном файле поможет понять расположение кубиков с разным количеством соседних.

Answer 2

Предположим, что общее количество кубиков в большом кубе равно N.

Количество кубиков, у которых ровно 4 соседа, равно 156. Каждый из этих кубиков имеет 4 соседа, поэтому они вносят в общее число соседей 4 * 156 = 624.

Количество кубиков, у которых ровно 5 соседей, обозначим как x. Каждый из этих кубиков имеет 5 соседей, поэтому они вносят в общее число соседей 5 * x = 5x.

Общее число соседей в большом кубе равно количеству соседей у кубиков, у которых ровно 4 соседа, плюс количество соседей у кубиков, у которых ровно 5 соседей.

624 + 5x = общее количество соседей в большом кубе.

Так как каждый кубик имеет ровно 6 соседей, общее количество соседей в большом кубе равно 6N.

Поэтому, уравнивая оба выражения для общего количества соседей, получаем:

624 + 5x = 6N.

Мы знаем, что количество кубиков, у которых ровно 4 соседа, равно 156, поэтому x = 156.

Теперь можем решить уравнение:

624 + 5 * 156 = 6N.

624 + 780 = 6N.

1404 = 6N.

N = 1404 / 6.

N = 234.

Таким образом, общее количество кубиков в большом кубе равно 234.

Ответ: количество кубиков, у которых ровно 5 соседей, равно 156.