Question

Треугольники АВС и А1В1С1 равны, причем ВС = В1С1, BA = B1A1. Докажите, что высоты BD и B1D1 треугольников равны.

Answer 1

Объяснение:

 ∆ABC = ∆A1B1C1, тo ∠A = ∠A1 ⇒ ∆ABD = ∆A1B1D1 по ги­ потенузе и острому углу ⇒ BD = B1D1

Answer 2

Для доказательства равенства высот треугольников АВС и А1В1С1, нам понадобится использовать свойства подобных треугольников.

Поскольку треугольники АВС и А1В1С1 равны, их стороны и углы будут одинаковыми. По условию задачи, ВС = В1С1 и BA = B1A1.

Рассмотрим высоту BD треугольника АВС. Высота BD является перпендикуляром к стороне АС и проходит через вершину В. Обозначим точку пересечения высоты BD с основанием АС как Е.

Теперь рассмотрим треугольник BDE. У него две из трех сторон совпадают с треугольником B1D1E (BD = B1D1 и BE = BE), а угол BDE будет равен углу B1D1E, так как они соответственно являются углами при равных сторонах BD и B1D1.

Поэтому треугольники BDE и B1D1E подобны. Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны. Но по условию задачи, BD = B1D1. Значит, соответствующие высоты BD и B1D1 также должны быть равными.

Таким образом, мы доказали, что высоты BD и B1D1 треугольников АВС и А1В1С1 равны.