Question

Найти объем правильной треугольной призмы, у которой каждое ребро равно 5см.

Answer 1

Ответ:

$\frac{125\sqrt{3} }{4}$

Объяснение:

Объем правильной треугольной призмы равен произведению площади основания, т. е. площади правильного треугольника на высоту призмы.

Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, нужно квадрат его стороны умножить на √3 и поделить на четыре, то есть

SΔ=a²√3 / 4 = 5²√3 /4 = 25√3 /4

V= S·h = 5 * 25√3 /4  = 125√3 /4

Answer 2

Объем правильной треугольной призмы можно вычислить по формуле:

V = (1/4) * sqrt(3) * a^2 * h,

где V - объем призмы, a - длина ребра, h - высота призмы.

В данном случае каждое ребро равно 5 см, поэтому a = 5 см.

Также, для правильной треугольной призмы, высота призмы h равна (sqrt(3) / 2) * a.

Подставляя значения в формулу, получим:

V = (1/4) * sqrt(3) * (5 см)^2 * [(sqrt(3) / 2) * 5 см].

Упрощая выражение:

V = (1/4) * sqrt(3) * 25 см^2 * [(sqrt(3) / 2) * 5 см].

V = (1/4) * sqrt(3) * 25 см^2 * (5/2) * sqrt(3) см.

V = (1/4) * 25 см^2 * (5/2) * 3 см.

V = (1/4) * 25 см^2 * 15 см.

V = 375 см^3.

Таким образом, объем правильной треугольной призмы с ребром длиной 5 см составляет 375 кубических сантиметров.