Question

Длина окружности сечения шара плоскостью 10π см. Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 12 см. Найти площадь поверхности шара. ​

Answer 1

Ответ:

676π см²

Объяснение:

C=2πr

r=C/2π=10π/2π=5см радиус сечения

ВА=r=5см

∆ОАВ- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ОА=√(ОВ²+ВА²)=√(12²+5²)=√(144+25)=

=√169=13см радиус шара.

R=13см

S=4πR²=4π*13²=169*4=676π см²

Answer 2

Длина окружности сечения шара равна 10π см. Длина окружности сечения шара является окружностью, образующейся пересечением плоскости и шара. Обозначим эту окружность как C.

Мы знаем, что длина окружности равна 2πr, где r - радиус окружности. Таким образом, 2πr = 10π, откуда получаем r = 5 см.

Также дано, что расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 12 см. Обозначим это расстояние как h.

Из геометрии можно установить, что треугольник, образованный радиусом шара, линией, проведенной от центра шара до плоскости сечения и линией, проведенной от центра шара до точки пересечения окружности с плоскостью сечения, является прямоугольным треугольником.

Таким образом, используя теорему Пифагора, можем найти высоту треугольника (и радиус шара) по формуле:

h^2 = r^2 + (2r)^2 h^2 = r^2 + 4r^2 h^2 = 5^2 + 4(5^2) h^2 = 25 + 100 h^2 = 125 h = √125 h = 5√5 см

Теперь мы можем найти площадь поверхности шара по формуле:

S = 4πr^2

S = 4π(5^2) S = 4π(25) S = 100π

Ответ: Площадь поверхности шара равна 100π квадратных сантиметров.