Question

Найдите площадь общей части двух кругов с радиусами 1 см и √3 см, как расстояние между их центрами равно 2 см.

Answer 1

Ответ: 5π/6-√3  

Объяснение: см файл

Answer 2

Чтобы найти площадь общей части двух кругов, необходимо вычислить сумму площадей сегментов, образованных пересечением кругов.

Для начала найдем угол между радиусами, соединяющими центры кругов. Расстояние между центрами равно 2 см, что означает, что косинус этого угла можно найти с помощью теоремы косинусов:

cos(θ) = (r₁² + r₂² - d²) / (2 * r₁ * r₂),

где r₁ и r₂ - радиусы кругов, d - расстояние между их центрами.

Подставляя значения r₁ = 1 см, r₂ = √3 см и d = 2 см в эту формулу, получим:

cos(θ) = (1² + (√3)² - 2²) / (2 * 1 * √3) = (1 + 3 - 4) / (2 * √3) = 0 / (2 * √3) = 0.

Так как cos(θ) = 0, угол между радиусами равен 90 градусам.

Теперь мы можем найти площади сегментов каждого круга. Площадь сегмента круга можно вычислить с помощью формулы:

S = (θ / 360) * π * r²,

где θ - центральный угол сегмента, π - число Пи (приближенное значение 3.14159), r - радиус круга.

Для первого круга с радиусом 1 см площадь сегмента будет:

S₁ = (90 / 360) * π * 1² = 0.25 * π см².

Для второго круга с радиусом √3 см площадь сегмента будет:

S₂ = (90 / 360) * π * (√3)² = 0.25 * π * 3 = 0.75 * π см².

Таким образом, площадь общей части двух кругов будет равна сумме площадей сегментов:

Sобщ = S₁ + S₂ = 0.25 * π + 0.75 * π = π см².

Ответ: Площадь общей части двух кругов равна π (приближенно 3.14159) квадратных сантиметров.