Question

Хорда делит окружность в отношении 13:5. Найдите градусную меру наименьшего вписанного угла, опирающего на эту хорду.

Answer 1

Ответ:

25

Объяснение:

В общем хорда делит окружность на 13+5 = 18 частей

Меньшая дуга окружности будет составлять 180:18*5 = 50 градусов

Вписанный угол - угол,который равен половине дуги,на которую опирается

50:2 = 25

Answer 2

Чтобы найти градусную меру наименьшего вписанного угла, опирающегося на данную хорду, нам необходимо знать, какая часть окружности охвачена этим углом.

По условию, хорда делит окружность в отношении 13:5. Это означает, что длина одного сегмента хорды составляет 13 единиц, а длина другого сегмента составляет 5 единиц.

Пусть общая длина окружности равна C, тогда длина первого сегмента хорды равна 13C/(13+5) = 13C/18, а длина второго сегмента хорды равна 5C/(13+5) = 5C/18.

Градусная мера вписанного угла определяется длиной дуги, охваченной этим углом. Формула для вычисления длины дуги равна L = (θ/360) * 2πr, где L - длина дуги, θ - градусная мера угла, а r - радиус окружности.

Так как мы ищем наименьший вписанный угол, то рассмотрим наименьший из двух сегментов хорды, длиной 5C/18.

Пусть радиус окружности равен r. Тогда для сегмента длиной 5C/18 справедлива следующая формула:

(5C/18) = (θ/360) * 2πr

Мы можем упростить это выражение, заметив, что длина окружности равна 2πr. Подставим это значение:

(5C/18) = (θ/360) * (2πr)

Далее, упростим уравнение:

5C = (θ/360) * (2πr)

Мы также знаем, что C = 2πr (длина окружности равна 2πr), поэтому можем заменить C:

5(2πr) = (θ/360) * (2πr)

Упростим ещё раз, сокращая на 2πr:

10 = (θ/360)

Теперь найдем градусную меру наименьшего вписанного угла, решив полученное уравнение:

10 * 360 = θ

θ = 3600

Таким образом, градусная мера наименьшего вписанного угла, опирающего на данную хорду, равна 3600 градусов.