Question

Окружность, проходящая через точку M(2; 3) и с центром в точке C(a; b), касается оси абсцисс в точке x = –1. Найди координаты центра окружности ДАМ 50 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

ответ на фото

Объяснение:

объяснение на фото

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством касательной, которая перпендикулярна радиусу окружности в точке касания.

По условию, касательная к окружности проходит через точку (-1, 0), которая лежит на оси абсцисс. Так как касательная перпендикулярна радиусу, то радиус будет параллелен оси абсцисс.

Рассмотрим радиус окружности, который проходит через точку M(2, 3) и центр C(a, b). Известно, что радиус перпендикулярен касательной, следовательно, его направляющий вектор будет параллелен вектору, проведенному через точки M и (-1, 0).

Найдем этот вектор: v = (-1, 0) - (2, 3) = (-1 - 2, 0 - 3) = (-3, -3)

Так как радиус параллелен вектору v, то он имеет такое же направление, следовательно, он будет равен (3, 3).

Теперь найдем координаты центра окружности C(a, b). Центр окружности лежит на прямой, проходящей через точки M(2, 3) и (-1, 0). Найдем уравнение этой прямой, используя формулу: (y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставляем координаты точек M(2, 3) и (-1, 0): (y - 3) / (x - 2) = (0 - 3) / (-1 - 2)

Упрощаем: (y - 3) / (x - 2) = -3 / -3 (y - 3) / (x - 2) = 1

Умножаем обе части уравнения на (x - 2): y - 3 = x - 2

Переносим все в левую часть уравнения: y - x - 1 = 0

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M(2, 3) и (-1, 0), имеет вид y - x - 1 = 0.

Центр окружности C(a, b) лежит на этой прямой, поэтому его координаты удовлетворяют этому уравнению. Подставляем x = a и y = b: b - a - 1 = 0

Теперь у нас есть система уравнений: b - a - 1 = 0 3 - 2a - 1 = 0

Решаем эту систему методом под