Question

Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, вершины которого лежат на сфере с радиусом 26 см, а стороны равны 12, 16, 20 см.

Answer 1

Треугольник вписан в окружность радиуса R = abc/(4S).

Находим площадь по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

Полупериметр р = (12+16+20)/2 = 48/2 = 24 см.

S = √(24*12*8*4) = 96 см².

Тогда R = 12*16*20/(4*96) = 10 см.

Плоскость треугольника удалена от центра сферы на расстояние: h = √(26² - 10²) = √(676 - 100) = √576 = 24 см.

Answer 2

Чтобы найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, нужно определить расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, на которой лежит треугольник.

Первым шагом найдем площадь треугольника по формуле Герона, используя длины его сторон. Пусть стороны треугольника равны a = 12 см, b = 16 см и c = 20 см. Полупериметр треугольника равен p = (a + b + c) / 2.

Площадь треугольника S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Затем найдем высоту треугольника, опущенную из вершины на сторону a. Высота треугольника h = (2 * S) / a.

Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника будет равно радиусу сферы минус высота треугольника: r - h.

В нашем случае радиус сферы r = 26 см. Подставим значения в формулу:

p = (12 + 16 + 20) / 2 = 48 / 2 = 24 см

S = sqrt(24 * (24 - 12) * (24 - 16) * (24 - 20)) ≈ sqrt(24 * 12 * 8 * 4) ≈ sqrt(9216) ≈ 96 см²

h = (2 * 96) / 12 = 16 см

Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника: 26 - 16 = 10 см.

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости треугольника составляет 10 см.