Question

Дана прямоугольная трапеция ABCD, <A=<B=90 градусов, Ab= 8 см, <CAD=45 градусов, C-высота, AK:KD=2:1.Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

Лави, шесть раз подряд одна и та же задача

Answer 2

Чтобы найти среднюю линию трапеции, нужно вычислить среднее арифметическое длин оснований. В данной задаче основаниями являются отрезки AB и CD.

Из условия задачи известно, что AB = 8 см. Также, так как <A = <B = 90 градусов, то AB параллельно CD.

Для решения задачи, нам понадобится построить треугольник CAD, используя данную информацию:

1. Из прямоугольного треугольника ABC с углом <CAD = 45 градусов, следует, что угол <CAB = 45 градусов.

2. Так как AK:KD = 2:1, мы можем представить AK как 2x и KD как x, где x - некоторая константа. Тогда, AD = AK + KD = 2x + x = 3x.

3. В треугольнике CAD, применяя теорему синусов, мы можем найти соотношение между сторонами:

   sin(<CAD) / CD = sin(<CDA) / AD

   sin(45) / CD = sin(90) / (3x)

   CD = (sin(45) * 3x) / sin(90) = (sqrt(2) * 3x) / 1 = sqrt(2) * 3x

4. Так как AB || CD, то CD = AB = 8 см.

Теперь у нас есть значения сторон AB и CD. Чтобы найти среднюю линию трапеции, мы вычисляем их среднее арифметическое:

Средняя линия = (AB + CD) / 2 = (8 см + 8 см) / 2 = 16 см / 2 = 8 см.

Таким образом, средняя линия трапеции равна 8 см.