Question

Самое высокое здание в Сан-Франциско пирамида «Трансамерика» имеет форму правильной четырехугольной пирамиды высотой 260м и площадью основания 2916м². Найдите площадь полной поверхности пирамиды (ответ округлите до десятых). Пожалуйста как можно скорее))

Answer 1

Ответ:

17031,6 кв см

Объяснение:

• Для нахождения полной площади поверхности пирамиды нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь основания.

• Площадь боковой поверхности равна: Sбок = 1/2×l×p

где l — апофема пирамиды; p — периметр основания пирамиды.

Для нахождения периметра основания пирамиды необходимо знать длину стороны основания.

Так как основанием нашей пирамиды является квадрат, то сторону квадрата находим из формулы площади квадрата:

$S = {a}^{2} \: \: \: = > \\ a = \sqrt{S} = \sqrt{2916} = 54$

Периметр основания пирамиды:

Р=4а=4*54=216 м

•  Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой

О - точка пересечения диагоналей основания. Приведём ОМ перпендикулярно DC.

OM=r=a/2=54/2=27.

SO ⟂ основанию пирамиды. Значит она перпендикулярна любой прямой принадлежащей основанию. SO⟂ОМ.

По теореме о трёх перпендикулярах SM ⟂ DC => SM- апофема. Найдём апофему из прямоугольного треугольника SMO:

$SM= \sqrt{ {SO}^{2} + {OM}^{2} } = \sqrt{ {260}^{2} + {27}^{2} } = \\ = \sqrt{67600 + 729} = \sqrt{68329} = 261.4$

Площадь боковой поверхности:

$S = \dfrac{1}{2} \times 261.4 \times 108 = 14115.6$

Площадь полной поверхности пирамиды :

Sп=Sбок+Sосн=14115.6+2916=17031,6х кв см

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно найти площадь основания пирамиды и площадь её боковой поверхности, а затем сложить эти две величины.

Площадь основания пирамиды можно найти, зная площадь квадрата, так как пирамида имеет форму правильной четырехугольной пирамиды. Площадь квадрата равна сторона, возведенная в квадрат, то есть:

Площадь основания = сторона² = √(площадь квадрата) = √2916 м² = 54 м²

Затем нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды. Формула для вычисления площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания) × (апофема пирамиды) / 2

Периметр основания пирамиды равен 4 × сторона, так как у нас правильная четырехугольная пирамида:

Периметр основания = 4 × 54 м = 216 м

Апофема пирамиды можно найти с помощью теоремы Пифагора. Здесь высота пирамиды (260 м) будет гипотенузой, а сторона основания (54 м) будет одним из катетов:

Апофема² = Высота² - (Половина стороны основания)² Апофема² = 260² - (54/2)² Апофема² = 67600 - 1458 Апофема² = 66142 Апофема = √66142 ≈ 257 м

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = (216 м) × (257 м) / 2 = 27792 м²

Наконец, сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:

Площадь полной поверхности = площадь основания + площадь боковой поверхности Площадь полной поверхности = 54 м² + 27792 м² ≈ 27846 м²

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды составляет около 27846 м² (округлено до десятых).