Question

Найдите длину медианы, проведённый к его гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 16 см. (Решение с рисунком)

Answer 1

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов.

Answer 2

Чтобы найти длину медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами медианы.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 12 см и 16 см.

Первым шагом нарисуем данный треугольник:

bashCopy code
      /|
   12/ |
    /__|
      16

Теперь найдем длину гипотенузы, используя теорему Пифагора:

bashCopy code
     /|
  12/ |
   /__|
     16

Гипотенуза^2 = 12^2 + 16^2
Гипотенуза^2 = 144 + 256
Гипотенуза^2 = 400
Гипотенуза = √400
Гипотенуза = 20

Длина гипотенузы составляет 20 см.

Теперь нарисуем медиану, проведённую к гипотенузе из вершины прямого угла:

bashCopy code
     /|
  12/ |
   /__|
     16
     /|
    /__|
    |
    М

Медиана, проведённая к гипотенузе, делит её на две равные части. Таким образом, получаем два треугольника: один с катетами 12 см и 8 см, и второй с катетами 12 см и 12 см.

bashCopy code
     /|\
  12/ | \ 8
   /__|__\
     16   12
     /|
    /__|
    |
    М

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника, для которых мы можем использовать теорему Пифагора.

Для первого треугольника с катетами 12 см и 8 см:

bashCopy code
    /|
 12/ |
  /__|
    8

Гипотенуза^2 = 12^2 + 8^2
Гипотенуза^2 = 144 + 64
Гипотенуза^2 = 208
Гипотенуза = √208
Гипотенуза ≈ 14.42

Для второго треугольника с катетами 12 см и 12 см:

bashCopy code
     /|
  12/ |
   /__|
     12

Гипотенуза^2 = 12^2 + 12^2
Гипотенуза^2 = 144 + 144
Гипотенуза^2 = 288
Гипотенуза = √288
Гипотенуза