Question

основания равнобедренной трапеции равны 12 см и 18 см диагональ 17 см Найдите площадь трапеции. Срочно, завтра контр

Answer 1

Ответ:    120 см²

Объяснение:

Проведем высоты ВН и СК. ВНКС - прямоугольник, так как все его углы прямые.

НК = ВС = 12 см.

ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (∠ВНА = ∠CKD = 90°, АВ = CD как боковые стороны равнобедренной трапеции, ВН = СК как высоты), ⇒

АН = КD = (AD - КН) / 2 = (18 - 12) / 2 = 3 см

АК = АН + НК = 3 + 12 = 15 см

ΔACК:  ∠AКC = 90°, по теореме Пифагора

            СК = √(АС² - АК²) = √(17² - 15²) = √(289 - 225) = √64 = 8 см

Sabcd = (AD + BC)/2 · CK = (18 + 12)/2 · 8 = 120 см²

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно использовать следующую формулу:

Площадь = ((a + b) / 2) * h

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, основания равны 12 см и 18 см, и диагональ равна 17 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту трапеции. Обозначим высоту как h.

h^2 = c^2 - ((a - b) / 2)^2

где c - диагональ.

Подставим известные значения:

h^2 = 17^2 - ((18 - 12) / 2)^2 = 289 - 3^2 = 289 - 9 = 280

h = √280 ≈ 16.733 см

Теперь мы можем найти площадь:

Площадь = ((12 + 18) / 2) * 16.733 = (30 / 2) * 16.733 = 15 * 16.733 ≈ 251 см^2

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 251 см^2.