Question

Даны точки А(0;-3;1) В(0;3;-1) С(-5;0;0) и D(-6;-6;2). Покажите , что прямые Ас и ВD перпендикулярны

Answer 1

вектор АС(-5; 3; -1)
вектор ВД (-6; -9; 3)
скалярное произведение АС×ВД=30-27-3=0
следует: векторы АС и ВД перпендикулярны

Answer 2

Чтобы показать, что прямые AC и BD перпендикулярны, нам нужно убедиться, что вектор, направленный от одной точки на одной прямой к другой точке на другой прямой, является перпендикулярным (ортогональным) к обоим прямым.

Вектор, направленный от точки A(0, -3, 1) к точке C(-5, 0, 0), можно получить, вычислив разность координат:

AC = C - A = (-5, 0, 0) - (0, -3, 1) = (-5, 3, -1).

Вектор, направленный от точки B(0, 3, -1) к точке D(-6, -6, 2), можно также получить, вычислив разность координат:

BD = D - B = (-6, -6, 2) - (0, 3, -1) = (-6, -9, 3).

Теперь проверим, являются ли векторы AC и BD перпендикулярными, используя их скалярное произведение:

AC · BD = (-5)(-6) + (3)(-9) + (-1)(3) = 30 - 27 - 3 = 0.

Так как скалярное произведение AC и BD равно 0, это означает, что эти векторы перпендикулярны друг другу. Следовательно, прямые AC и BD перпендикулярны.