Question

Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если одна из сторон его основания 13 см, вторая в 4 раза больше первой стороны, а длина бокового ребра на 7 см больше меньше стороны основания

Answer 1

b=13 cм, c=4b , a=(b+7), Sпов-?

1) S=2 (a*b +b*c +a*c)

  S=2· ((b+7)·b +b·4b +(b+7)·4b)=2·(b2+7b+4b2+4b2+28b)=2· (9b2+35b)

  S=2( 9b2+35b)=2(9*132+35*13)=3952cм²

Answer 2

Пусть сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна x см. Тогда вторая сторона основания будет равна 4x см.

Длина бокового ребра будет равна (x - 7) см.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:

Sбок = 2 * (a * b + b * h + a * h),

где a и b - стороны основания, h - высота параллелепипеда.

В данном случае a = x см, b = 4x см, h = (x - 7) см.

Sбок = 2 * (x * 4x + 4x * (x - 7) + x * (x - 7)).

Упростим выражение:

Sбок = 2 * (4x^2 + 4x^2 - 28x + x^2 - 7x).

Sбок = 2 * (5x^2 - 35x).

Sбок = 10x^2 - 70x.

Площадь полной поверхности параллелепипеда складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности:

Sполн = 2 * (a * b + a * h + b * h).

Sполн = 2 * (x * 4x + x * (x - 7) + 4x * (x - 7)).

Sполн = 2 * (4x^2 + x^2 - 7x + 4x^2 - 28x).

Sполн = 2 * (5x^2 - 35x).

Sполн = 10x^2 - 70x.

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 10x^2 - 70x.

Для конкретного значения x, полученное выражение можно вычислить.