Question

В Треугольнике ABC угол B равен 90 градусов, AB = 14, cosC= 3/5 Найдите BC. Пожалуйста очень подробно! с решением!

Answer 1

Ответ:

BC=10,5

Объяснение:

.........................

Answer 2

Дано: В треугольнике ABC угол B равен 90 градусов (прямой угол), AB = 14 и cos(C) = 3/5.

Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямой угол. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае BC) равен сумме квадратов длин катетов (AB и AC).

AB^2 + AC^2 = BC^2

Мы знаем, что AB = 14, поэтому AB^2 = 14^2 = 196.

Для нахождения AC нам понадобится значение sin(C). Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти sin(C):

sin(C) = sqrt(1 - cos^2(C))

sin(C) = sqrt(1 - (3/5)^2) sin(C) = sqrt(1 - 9/25) sin(C) = sqrt(16/25) sin(C) = 4/5

Теперь мы можем использовать отношение катета и гипотенузы для треугольника со синусом:

sin(C) = AC/BC

4/5 = AC/BC

AC = (4/5) * BC

Теперь мы можем подставить значения AB^2 и AC в исходное уравнение:

AB^2 + AC^2 = BC^2 196 + (4/5 * BC)^2 = BC^2

Раскроем скобку и упростим уравнение:

196 + (16/25) * BC^2 = BC^2

Перенесем BC^2 на одну сторону и упростим уравнение:

(16/25) * BC^2 - BC^2 = -196

Домножим обе части уравнения на 25, чтобы избавиться от дробей:

16 * BC^2 - 25 * BC^2 = -4900

-9 * BC^2 = -4900

Теперь разделим обе части на -9, чтобы изолировать BC^2:

BC^2 = -4900 / -9

BC^2 = 544.44

Извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение BC:

BC = sqrt(544.44)

BC ≈ 23.33

Таким образом, BC ≈ 23.33 (округлено до двух знаков после запятой).