Question

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите обьем пирамиды

Answer 1

Так, как объем пирамиды равен 1/3 произведения S основания на высоту. Высота Н находится из прямоугольного треугольника, связывающего боковое ребро 6 см, высоту Н и R-радиус. окружности, описанной около основания пирамиды - правильного треугольника.
Н=6см*sin60град=3*корень (3),
а-сторона основания правильной пирамиды
а=R*корень (3),
R=6*сos60 град=6*(1/2)=3 см,
Следовательно а=3*корень (3)
S основания=(а^2*корень(3))/4=(27*корень (3))/4
Итак, V пирамиды=(1/3)*S*H=81/4=20,25 ...