Question

объем цилиндра равен 96 пи3 см3. площадь его осевого сечения 48 см2 . найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Answer 1

Объем цилиндра = площадь основания цилинда*высоту=Пи*R²*Н
Площадь осевого сечения = диаметр*высоту= 2*R*Н
взаимно сокращаем: 
Пи*R/2 = 96Пи/48
R=4см - радиус основания цилиндра
Высота равна = 48 / 4*2 = 6 см.

Центр описанной сферы находится в середине высоты цилиндра, а радиус равен радиусу круга, описанного около осевого сечения цилиндра.
Радиус сферы находим по т.Пифагора, в которой
гипотенуза - искомый радиус
катет - половина высоты цилиндра = 12/2=3 см.
второй катет - радиус основания цилиндра

радиус сферы = корень(3*3 + 4*4)= 5
площадь сферы = 4*Пи*квадрат радиуса= 4*Пи*25=100 Пи

Ответ: 100 Пи 

Answer 2

Пусть радиус цилиндра равен r, а высота - h. Тогда по формуле объема цилиндра:

V = πr^2h = 96π

Из площади осевого сечения цилиндра:

S = πr^2 = 48

Отсюда находим высоту цилиндра:

h = V / (πr^2) = 96π / (48π) = 2

Значит, радиус цилиндра равен:

r = sqrt(S / π) = sqrt(48 / π) ≈ 3.49

Для того, чтобы найти радиус описанной сферы, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом описанной сферы, радиусом цилиндра и высотой цилиндра:

R^2 = r^2 + h^2

R^2 = 3.49^2 + 2^2 ≈ 15.4

Отсюда радиус описанной сферы:

R = sqrt(15.4) ≈ 3.92

Тогда площадь сферы:

S = 4πR^2 ≈ 192.5 см2.