Question

Чему равна сумма квадратов диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 6 и 7 см?

Answer 1

Дано:АВСД параллелограмм.ВД=7 см,АС=11см, АВ/АД=6/7 
Решение: 1)По свойству парал-ма:Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон: 
пусть а — длина стороны AB, b — длина стороны BC, d1 и d2 — длины диагоналей; значит d1^2+d2^2=2(a^2+b^2) 
2)АВ=6/7*АД 
АС^2+ВД^2=2(AB^2+AД^2) 
121+49=2(36/49АД^2+АД^2) 
85*49=85АД^2 
АД=7 
АВ=142  твет: АД=7 см, АВ=6см

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся известной формулой для вычисления квадрата диагонали параллелограмма через квадраты его сторон:

$d^2 = a^2 + b^2 + 2ab\cos(\theta)$

где $d$ - диагональ, $a$ и $b$ - стороны параллелограмма, $\theta$ - угол между сторонами $a$ и $b$.

В данном случае, так как стороны параллелограмма равны 6 и 7 см, то $a=6$ см и $b=7$ см. Также, по определению параллелограмма, угол между сторонами $a$ и $b$ равен $\pi$ радиан (180 градусов).

Подставляя эти значения в формулу, получим:

$d^2 = 6^2 + 7^2 + 2\cdot 6 \cdot 7 \cdot \cos(\pi) = 85$

Следовательно, сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна $85 + 85 = 170$ квадратных сантиметров.