Question

стороны треугольника равны 4, 20, 18. произведение сторон подобного треугольника равно 22.5. найдите стороны второго треугольника

Answer 1

Стороны второго треугольника 1, 5 и 4,5. Составьте отношение сходственных сторон; выразите две из сторон через одну из них; составьте произведение и приравняйте 22,5.

Answer 2

Для начала, определим отношение подобия между двумя треугольниками. Обозначим стороны первого треугольника как a, b и c, а стороны второго треугольника как x, y и z.

Поскольку треугольники подобны, отношения соответствующих сторон должны быть равны:

x/a = y/b = z/c

Мы знаем, что произведение сторон второго треугольника равно 22.5, поэтому:

xyz = 22.5

Теперь мы можем записать уравнения для отношений сторон:

x/a = y/b = z/c = k

где k - коэффициент подобия.

Мы можем найти значение k, используя отношения двух пар соответствующих сторон:

x/a = y/b

x/4 = y/20

y = (20x)/4 = 5x

Также:

y/b = z/c

5x/20 = z/18

z = (90x)/20 = 4.5x

Теперь мы можем записать уравнение для произведения сторон:

xyz = 22.5

(x) * (5x) * (4.5x) = 22.5

101.25x^3 = 22.5

x^3 = 22.5 / 101.25

x^3 = 0.22222

x ≈ 0.5907

Теперь мы можем найти остальные стороны второго треугольника:

y = 5x ≈ 2.9537

z = 4.5x ≈ 2.6582

Таким образом, стороны второго треугольника приблизительно равны 0.5907, 2.9537 и 2.6582.