Question

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45, найдите площадь трапеции

Answer 1

В равнобедренной трапеции высота, опущенная на большее основание, делит его на два отрезка, равных полусумме и полуразности двух оснований трапеции. Итак, АН=1, НD=4.
В прямоугольном треугольнике АВН: <ВАН=45°(дано). Тогда ВН=1.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то есть S=HD*BH или S=4*1=4.
Ответ: S=4.

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, мы можем использовать формулу:

$$S = \frac{(a+b)h}{2},$$

где $a$ и $b$ - длины оснований трапеции, а $h$ - высота.

В данном случае, мы знаем, что $a = 3$ и $b = 5$, а также знаем, что угол между боковой стороной и основанием равен 45 градусам. Это значит, что трапеция равнобедренная, и мы можем найти длину боковой стороны, используя теорему Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34.$$

Тогда длина боковой стороны равна $\sqrt{34}$. Чтобы найти высоту, мы можем использовать геометрический факт, что высота трапеции делит ее на два прямоугольных треугольника, подобных между собой. Это означает, что отношение длин сторон этих треугольников равно отношению высот к основаниям трапеции. Таким образом, мы можем записать:

$$\frac{h}{a} = \frac{\sqrt{34}}{b} \Rightarrow h = \frac{a\sqrt{34}}{b} = \frac{3\sqrt{34}}{5}.$$

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

$$S = \frac{(a+b)h}{2} = \frac{(3+5)\cdot\frac{3\sqrt{34}}{5}}{2} = \frac{24\sqrt{34}}{10} = \frac{12\sqrt{34}}{5} \approx 13.58.$$

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна примерно 13.58. (единицы измерения не указаны в задаче).