Question

Площадь параллелограмма равен 256. Его две стороны относятся как 3:5. Найдите стороны параллелограмма.

Answer 1

Стороны параллелограмма попарно равны
3+3+5+5 = 16 частей
256 : 16 = 16 см одна часть
3*16 = 48 см
5*16 = 80 см

Answer 2

Пусть первая сторона параллелограмма равна 3x, а вторая сторона равна 5x.

Так как площадь параллелограмма равна 256, то мы можем записать уравнение:

S = a * h,

где S - площадь параллелограмма, а - любая сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне.

Также мы знаем, что высота параллелограмма равна длине перпендикуляра, опущенного на эту сторону.

Для нахождения высоты h мы можем использовать формулу для вычисления площади параллелограмма через длину двух сторон и угол между ними:

S = a * b * sin(угол)

Так как у нас нет информации об угле, мы можем воспользоваться следующим свойством параллелограмма:

в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.

Из этого свойства следует, что угол между первой и второй стороной равен углу между третьей и четвертой стороной.

Таким образом, мы можем нарисовать высоту, опущенную на первую сторону, и получить два прямоугольных треугольника, в которых гипотенузой являются стороны параллелограмма, а катеты - высота и половина второй стороны.

Тогда мы можем записать следующие уравнения:

h^2 + (5x/2)^2 = a^2 h^2 + (3x/2)^2 = b^2

Сложим эти уравнения:

2h^2 + 25x^2/4 + 9x^2/4 = a^2 + b^2

Мы можем заменить a^2 + b^2 на (3x)^2 + (5x)^2 = 34x^2:

2h^2 + 17x^2 = 34x^2

h^2 = 8x^2

h = 2x * sqrt(2)

Теперь мы можем выразить первую и вторую стороны через высоту:

a = 2h/3 = 4x * sqrt(2)/3 b = 2h/5 = 2x * sqrt(2)

Таким образом, первая сторона равна 4x * sqrt(2)/3, а вторая сторона равна 2x * sqrt(2). Мы можем найти значение x, подставив площадь параллелограмма:

256 = a * b = (4x * sqrt(2)/3) * (2x *