Question

Нужна помощь с задачей номер 23

Answer 1

Найдем площади треугольников ABE и DEC, а затем вычтем их из площади всей трапеции и получим нужную нам площадь ADE.

Сразу делаем доп. построения: проводим высоту трапеции KH через точку E.

Из площади трапеции:

$S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h \ \Rightarrow \ h=\dfrac{2S}{a+b} =\dfrac{96}{8}=12$

значит KH=12

Рассмотрим треугольники BKE и EHC: они подобны по двум углам:

1) ∠BEK=∠HEC как вертикальные

2) ∠BKE=∠EHC=90° (т.к. KH - высота)

отсюда:

$\dfrac{BE}{EC}=\dfrac{KE}{EH}=\dfrac{1}{2} \ \Rightarrow \ KE=4, \ EH=8$

KE и EH - высоты треугольников ABE и DEC соответственно.

Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание:

$S_{\triangle ABE}=\dfrac{2\cdot4}{2}=4\\ S_{\triangle DEC}=\dfrac{6\cdot 8}{2}=24$

значит

$S_{\triangle ADE}=48-(24+4)=\boxed{20}$

Ответ: 20