Question

Точка M - середина стороны AB квадрата ABCD. Точка N делит сторону AD в отношении 1:3, считая от точки A. Найдите площадь квадрата ABCD, если площадь треугольника AMN = 1 см^2.

Answer 1

Возьмём АD за х,тогда ND=3х,а MA=(3х+х)/2=2х

тогда по формуле площади треугольника 1=(2ХхХ)/2

тогда х=1

тк MA половина ВА и равна 2х,тогда BА=4х=4

а площадь квадрата это а*2

тогда площадь квадрата равна 4*2=16

Answer 2

Обозначим длину стороны квадрата ABCD через a.

Так как точка M - середина стороны AB, то AM = MB = a/2.

Пусть точка N делит сторону AD в точке K, тогда AK = a/4 и KD = 3a/4.

Поскольку AM || ND, то треугольники AMN и KDN подобны с коэффициентом 2, так как AM/KD = 1/3 и AMN/KDN = 1/4.

Следовательно, площадь треугольника KDN равна 4 см^2.

Площадь квадрата ABCD равна сумме площадей треугольников AMN, BNM, CML и DKN. Поскольку квадрат симметричен, все эти треугольники имеют одинаковую площадь.

Таким образом, площадь квадрата ABCD равна 4 × 1 см^2 = 4 см^2.