Question

Помогите решить задачу, пожалуйста высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 1, один из острых углов равен 15*. Найдите гипотенузу.

Answer 1

Высота, опущенная на гипотенузу, равна h = ab/c, где а и b - катеты, с - гипотенуза треугольника; h = 1.
а = с·сos 15
b = c · sin 15
ab = c²·sin 15 · cos 15 = 0.5 c² ·2 sin 15 · cos 15  = 0.5c² · sin 30 =
= 0.5c² · 0.5 = 0.25c²
Подставим аb в h = ab/c
h = 0.25c² /c
h = 0.25c
1 = 0.25c
c = 4
Ответ: гипотенуза треугольника равна 4

Answer 2

Мы можем использовать тригонометрические функции для решения этой задачи. Обозначим гипотенузу через c, а катеты через a и b, где a — катет, на который опущена высота.

Так как треугольник прямоугольный, то угол между гипотенузой и катетом a составляет 90 - 15 = 75 градусов. Тогда мы можем записать:

sin 75° = a / c

Также мы знаем, что высота, опущенная на гипотенузу, равна 1, то есть:

a * b / 2 = 1

b = 2 / a

Подставляя выражение для b в уравнение выше, мы получаем:

a * (2 / a) / 2 = 1

a^2 = 2

a = sqrt(2)

Теперь мы можем найти гипотенузу, используя уравнение, которое мы получили ранее:

sin 75° = a / c

sin 75° = sqrt(2) / c

c = sqrt(2) / sin 75°

Используя тригонометрические таблицы, мы можем найти, что sin 75° = 0.9659 (округлено до четырех знаков после запятой). Подставляя этот результат, мы получаем:

c = sqrt(2) / 0.9659 ≈ 1.2247

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника примерно равна 1.2247.