Question

На прямой AB взята точка P. Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и РВ, если АВ=20см,   РВ=30см

Answer 1

Нужно просто сложить эти отрезки то есть АВ+РВ=20+30=50

Answer 2

Чтобы найти расстояние между серединами отрезков АВ и РВ, нам нужно сначала найти координаты середин этих отрезков, а затем вычислить расстояние между этими точками.

Координаты середины отрезка AB можно найти, используя формулу:

$$\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}$$

Так как AB лежит на прямой, то можем выбрать систему координат так, чтобы A имела координаты (0, 0), а B имела координаты (20, 0). Тогда координаты середины AB будут:

$$\left(\frac{0+20}{2},\frac{0+0}{2}\right)=(10,0)$$

Координаты середины отрезка РВ можно найти, используя формулу:

$$\frac{x_P+x_B}{2},\frac{y_P+y_B}{2}$$

Поскольку длина отрезка РВ больше, чем длина AB, мы можем выбрать систему координат так, чтобы P была на оси х, а B была справа от P. Тогда координаты середины РВ будут:

$$\left(\frac{x_P+20}{2},\frac{0+y_P}{2}\right)$$

Нам не дано местоположение точки P на прямой AB, поэтому давайте выберем произвольную координату x для точки P и вычислим ее y-координату. Пусть, например, x=10 (то есть P находится в точке середины AB). Тогда координаты середины РВ будут:

$$\left(\frac{10+20}{2},\frac{0+y_P}{2}\right)=(15,\frac{y_P}{2})$$

Теперь мы можем вычислить расстояние между этими двумя точками, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

$$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$

Здесь (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, между которыми мы ищем расстояние. Подставляя координаты середин AB и РВ, получим:

$$d=\sqrt{(15-10)^2+(\frac{y_P}{2}-0)^2}=\sqrt{25+\frac{y_P^2}{4}}$$

Таким образом, расстояние между серединами отрезков АВ и РВ будет равно $\sqrt{25+\frac{y_P^2}{4}}$ см, где yP - y-