Question

В трапеции ABCD известно ,что АD=7, BC=15,a ee площадь равна 66 .Найдите площадь трапеции BCPK,где РК- средняя линия трапеции ABCD.

Answer 1

РК=(7+15)/2=11
h=66/11=6
S=(11+15)/2 *6/2=13*3=39 

Answer 2

Нам дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC и площадью S = 66. Мы должны найти площадь трапеции BCPK, где RK является средней линией трапеции ABCD.

Поскольку RK является средней линией, то ее длина равна полусумме длин оснований: RK = (AD + BC) / 2 = (7 + 15) / 2 = 11.

Также мы можем заметить, что трапеция ABCD может быть разделена на два треугольника ABD и BCD. Площадь трапеции равна сумме площадей этих треугольников: S = SABD + SBCD.

Для каждого треугольника мы можем выразить его площадь через длины его сторон, используя формулу Герона:

SABD = sqrt(p(p - AB)(p - AD)(p - BD))

SBCD = sqrt(p(p - BC)(p - CD)(p - BD))

где p - полупериметр треугольника.

Поскольку AD = 7 и BC = 15, то BD = CD - AD = BC - AD = 15 - 7 = 8. Таким образом, мы имеем:

p = (AB + BD + AD) / 2 = (BC + BD + CD) / 2 = (7 + 8 + AB) / 2 = (15 + 8 + CD) / 2

Отсюда мы можем выразить AB и CD через p:

AB = 2p - 15

CD = 2p - 8

Теперь мы можем выразить площади треугольников SABD и SBCD через p:

SABD = sqrt(p(p - AB)(p - AD)(p - BD)) = sqrt(p(p - (2p - 15))(p - 7)(p - 8))

SBCD = sqrt(p(p - BC)(p - CD)(p - BD)) = sqrt(p(p - 15)(p - (2p - 8))(p - 8))

Теперь мы можем записать выражение для площади трапеции BCPK:

SBCPK = SBCD - SBCP

где SBCP - площадь треугольника BCP.

Мы можем выразить SBCP через длину средней линии RK и высоту трапеции h, опущенную на эту линию:

SBCP = RK * h / 2

Для вычисления h мы можем использовать формулу для площади трапеции:

S = h * (AD + BC) / 2

Отсюда мы можем выразить h через S:

h = 2S / (AD + BC) = 2 * 66 / (7 + 15) = 4

Теперь мы можем вычис