Question

Точка E-середина ребра DD1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба B1CE,если ребра куба равны 4

Answer 1

Построим сечение. проходящее через точки B1, C, E. Для этого соединим точки В1 и С; С и Е. Проведем ЕКII В1С, соединим точки В1 и К. Полученная равнобокая трапеция является искомым сечением. S=(B1C+EK)/2*h, В!С= 4 корня из 2, КЕ= 2 корня из 2, СЕ=В1К=2 корня из 5, то h=корень из (2 корня из 5 в квадрате - корень из 2 в квадрате)=4. S=( 2 корня из 2 + 4 корня из 2 )/2 *4= 12  корней из 2

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно нарисовать куб и найти координаты точек E и C, чтобы вычислить площадь сечения B1CE. Мы можем использовать теорему Пифагора и геометрические свойства куба для нахождения координат этих точек.

Пусть сторона куба равна 4, тогда точка E является серединой ребра DD1, которое имеет длину 4. Следовательно, расстояние от точки D до точки E равно 2.

Точка C находится на пересечении трех граней куба: A1B1C1, ABCD и A1BCD1. Поскольку сторона куба равна 4, то длина отрезка AC (или A1C1) равна 4. Также, поскольку точка E является серединой отрезка DD1, то точка C находится на отрезке DE.

Рассмотрим треугольник DEC. Он прямоугольный, поскольку один из углов (угол CED) равен прямому. Длина отрезка DE равна 2 (половина длины DD1), а длина отрезка DC равна 2 (половина длины AC). Следовательно, по теореме Пифагора, длина отрезка EC равна sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(8) = 2sqrt(2).

Теперь мы можем найти площадь сечения B1CE. Сечение проходит через точки B1, C и E, и является треугольником. Одна из сторон треугольника - это сторона куба B1C, которая равна 4. Для нахождения высоты треугольника мы можем провести прямую из точки E до стороны B1C перпендикулярно ей. Эта прямая будет делить сторону B1C пополам и пересекать ее в точке M.

Треугольник B1CE разделяется на два равных прямоугольных треугольника B1ME и EMC. Длина стороны B1M равна половине стороны B1C, то есть 2. Длина стороны EM равна половине длины отрезка EC, то есть sqrt(8)/2 = sqrt(2). Поэтому высота треугольника равна sqrt(2)^2 - 2^2 = 2 - 4 = -2. Мы можем считать высоту положительной, поскольку она направлена ввер