Question

Радиус основания конуса равен 2 см, а образующая образует с высотой угол 45 °. Найти площадь осевого сечения конуса.

Answer 1

Если образующая с высотой составляет 45° значит высота равна радиусу, и равна 2 см а площадь осевого сечения равна произведению радиуса на высоту и равна 2*2=4 см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить форму осевого сечения конуса. Осевое сечение конуса всегда будет окружностью, которая проходит через вершину конуса и параллельна основанию. Радиус этой окружности будет равен расстоянию от центра основания конуса до точки пересечения окружности и высоты конуса.

Из рисунка можно заметить, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником со сторонами 2 см, h и r, где h - это высота конуса, r - радиус осевого сечения. Мы также знаем, что угол между высотой и образующей равен 45 градусов.

Мы можем использовать формулу синуса для определения высоты конуса:

sin(45) = h / l,

где l - это образующая конуса. Мы можем выразить l, используя теорему Пифагора:

l^2 = r^2 + h^2.

Подставляем значение h из первого уравнения:

sin(45) = h / sqrt(r^2 + h^2) h = sqrt(2) * r

Теперь мы можем выразить r через h:

r = h / sqrt(2) = 2 / sqrt(2) = sqrt(2)

Таким образом, радиус осевого сечения конуса равен sqrt(2) см.

Площадь осевого сечения конуса - это просто площадь окружности с радиусом sqrt(2) см:

S = pi * r^2 = pi * (sqrt(2))^2 = 2 * pi.

Ответ: площадь осевого сечения конуса равна 2 * pi квадратных сантиметров.