Question

Через вершину С прямого угла треугольника ABC проведена прямая а, перпендикулярная его плоскости. AC=15 и BC=20. Найдите расстояние между прямыми а и АВ.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

АВ=25 = КОРЕНЬ(400+225)

Расстояние между прямой и АВ - это перпендикуляр, опущенный из тС на АВ= СО

площадь треуг= 1/2*АС2*СВ2=150, также S треуг.=1/2* СО*АВ=150, тогда СО=12

Answer 2

Пусть D - точка пересечения прямой а с отрезком AB. Тогда треугольник ACD прямоугольный, и CD является высотой этого треугольника.

По теореме Пифагора в треугольнике ABC получаем:

AB² = AC² + BC² = 15² + 20² = 625

Следовательно, AB = √625 = 25.

Рассмотрим треугольник ACD. Он подобен треугольнику ABC, так как угол ADC является прямым, а угол BAC также является прямым (поскольку прямая а перпендикулярна плоскости треугольника ABC). Таким образом, соотношение подобия между этими треугольниками имеет вид:

AC/AD = AB/AC,

откуда AD = (AC)²/AB = 15²/25 = 9.

Таким образом, расстояние между прямыми а и AB равно CD = AD - AC = 9 - 15 = -6. Однако это значение отрицательное, что означает, что прямая а находится ниже отрезка AB. Если же мы рассматриваем расстояние как величину, то ответ будет |CD| = 6.