Question

Являются ли прямые ab и cd параллельными,если ad и bc - скрещивающиеся прямые?

Answer 1

Ответ:

Прямые ab и cd не являются параллельными.

Объяснение:

Определение: "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными".

Пусть прямая bc лежит в плоскости α. Опустим перпендикуляры из точек a и d на плоскость α. Основания этих перпендикуляров - проекции точек а и d на плоскости α - a' и d' соответственно. Соединив концы скрещивающихся прямых, получим прямые ab и cd, являющиеся гипотенузами прямоугольных треугольников aa'b и dd'c. Совместим катеты aa' и dd'. Тогда гипотенузы ab и cd или пересекутся (при условии равенства катетов aa' и dd'), или будут скрещивающимися. Следовательно, прямые ab и cd не могут быть параллельными.

Answer 2

Нет, прямые ab и cd не являются параллельными, если ad и bc - скрещивающиеся прямые. В случае, когда ad и bc скрещиваются, это означает, что они пересекаются в некоторой точке, которая называется точкой пересечения.

Если ab и cd были бы параллельными, то они не пересекались бы никогда и, следовательно, точки пересечения ad и bc не существовало бы.

Таким образом, для того чтобы прямые ab и cd были параллельными, необходимо, чтобы ad и bc были также параллельными, а не скрещивающимися.