Question

Одна из диагоналей ромба на 4 СМ больше другой,а S равна 96 СМ^2. Найдите стороны ромба.

Answer 1

$d_2=d_1+4 \ cm \\ S=96 \ cm^2 \\ S=\frac{d_1 \cdot d_2}{2} \\ d_1 \cdot d_2=2S=2 \cdot 96 \ cm^2 \\ d_1 \cdot d_2=192 \ cm^2 \\ d_1(d_1+4 \ cm)=192 \ cm^2 \\ d_1^2+4d_1-192=0 \\ \Delta=4^2-4 \cdot1 \cdot(- 192)=16-(-768)=768+16 \\ \Delta=784 \\ x_1=\frac{-4-\sqrt{\Delta}}{2 \cdot 1}=\frac{-4-\sqrt{784}}{2}=\frac{-4-28}{2}=\frac{-32}{2}=-16 \ cm; \\ x_2=\frac{-4+\sqrt{\Delta}}{2 \cdot 1}=\frac{-4+\sqrt{784}}{2}=\frac{-4+28}{2}=\frac{24}{2}=12 \ cm; \\ \Rightarrow d_1=12 \ cm; \\ a_1=a_2=a_3=a_4=a$
$a^2=(\frac{d_1}{2})^2+(\frac{d_2}{2})^2 \\ d_2=d_1+4 \ cm=12 \ cm+4 \ cm \\ \Rightarrow d_2=16 \ cm \\ a^2=(\frac{16 \ cm}{2})^2+(\frac{12 \ cm}{2})^2\\ a^2=(8 \ cm)^2+(6 \ cm)^2 \\ a^2=64 \ cm^2+36 \ cm^2 \\ a^2=100 \ cm^2 \\ a=\sqrt{100} \ cm \\ \Rightarrow \boxed{\bold{a=10 \ cm}}$
 Где  $d_1, \ d_2$ - диагонали;
         $a_1=a_2=a_3=a_4=a$ - стороны ромба.

Answer 2

Пусть x - длина меньшей диагонали ромба, тогда вторая диагональ равна x + 4 (так как по условию она на 4 см больше).

Известно, что площадь ромба равна 96 см². Площадь ромба можно вычислить двумя способами: как половину произведения диагоналей или как произведение длин его сторон, разделенное на 2. Используя первый способ, получаем:

S = 1/2 * x * (x + 4)

96 = 1/2 * x * (x + 4)

192 = x * (x + 4)

x² + 4x - 192 = 0

Решив квадратное уравнение, получим:

x = 12 или x = -16

Так как длина стороны ромба должна быть положительной, то x = 12.

Теперь мы знаем, что меньшая диагональ ромба равна 12 см, а большая диагональ равна 16 см (12 + 4). Чтобы найти длину сторон ромба, мы можем использовать теорему Пифагора, примененную к прямоугольному треугольнику, образованному половинами диагоналей ромба и его стороной.

Пусть a - длина стороны ромба, тогда:

(1/2 * 12)² + (1/2 * a)² = 16²

36 + 1/4 * a² = 256

1/4 * a² = 220

a² = 880

a = √880 ≈ 29,66 см

Таким образом, стороны ромба равны примерно 29,66 см каждая.