Question

Длины боковых сторон трапеции одинаковы и равны 2a. Длины оснований равны 7a и 9a. Найдите углы трапеции. В ответ запишите сумму тупых углов трапеции.

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Для начала, найдем высоту трапеции, которая является общей для обеих ее параллельных сторон. Высота разделяет трапецию на два равнобедренных треугольника, поэтому ее длина можно найти по теореме Пифагора:

$h = \sqrt{(9a-7a)^2 + (2a)^2} = \sqrt{32a^2} = 4a$

Теперь мы можем найти углы трапеции, используя тригонометрические функции. Поскольку трапеция не является прямоугольной, нам понадобится использовать общую формулу:

$\tan(\theta) = \frac{h}{\frac{(b_2 - b_1)}{2}} = \frac{4a}{\frac{9a - 7a}{2}} = 2$

Отсюда получаем, что угол между боковой стороной и более длинным основанием равен:

$\theta_1 = \arctan(2) \approx 63.4^\circ$

А угол между боковой стороной и более коротким основанием равен:

$\theta_2 = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) \approx 26.6^\circ$

Так как параллельные стороны трапеции имеют равные длины, то углы, соответствующие боковым сторонам, также равны. То есть, $\theta_1 = \theta_3$ и $\theta_2 = \theta_4$.

Сумма углов трапеции равна $360^\circ$. Так как трапеция имеет две пары параллельных сторон, углы между этими сторонами суммируются в пары, и каждая пара вносит по $180^\circ$ в сумму. Таким образом, сумма тупых углов трапеции равна:

$180^\circ - \theta_1 - \theta_2 = 180^\circ - 63.4^\circ - 26.6^\circ = 90^\circ$.

Ответ: $90^\circ$.