Question

Найдите корни приведенного квадратного уравнения x2−14x+40=0, используя теорему Виета.

Answer 1

x1+x2=-14    x1=-4

x1*x2=40     x2=-10

Answer 2

Для квадратного уравнения вида $ax^2+bx+c=0$, корни можно найти с помощью формулы Виета:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

В данном случае, $a=1$, $b=-14$, и $c=40$. Подставим эти значения в формулы Виета:

$x_1 + x_2 = -\frac{-14}{1} = 14$

$x_1 \cdot x_2 = \frac{40}{1} = 40$

Теперь нужно найти два числа, которые в сумме дают 14, а в произведении дают 40. Эти числа являются корнями квадратного уравнения. Рассмотрим все возможные пары чисел, которые могут быть корнями:

1 и 40 2 и 20 4 и 10 5 и 8

Из этих пар только 4 и 10 в сумме дают 14 и в произведении дают 40. Следовательно, корни данного квадратного уравнения равны 4 и 10.

Ответ: корни уравнения x^2 - 14x + 40 = 0 равны 4 и 10.