Question

Прямые АВ и КР пересекаются в точке О. ОМ - биссектриса угла АОР. Найдите меру угла КОМ, если ∠AOK - ∠AOM = 27 °.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть <AOK=x, тогда  <AOM=x-27=<MOP( т.к. ОМ-биссектриса), составим уравнение  x+x-27+x-27=180(развернутый угол),  3х=180-54,  3х=126,  х=42

<AOK=42,  < AOP=180-42=138,  <AOM=138/2=69,  <KOM=42+69=111

Answer 2

Поскольку $\angle AOM$ является углом биссектрисы, то мы можем сделать вывод, что $\angle KOM = \angle AOR$. Также, из условия задачи, $\angle AOK - \angle AOM = 27^\circ$.

Мы можем записать уравнение:

$\angle KOM = \angle AOR = \angle AOM + \angle MOR = \frac{1}{2}\angle AOK + \angle MOR$

Заметим, что $\angle MOR + \angle MOA + \angle AOR = 180^\circ$, так как они образуют треугольник. Тогда мы можем выразить $\angle MOR$:

$\angle MOR = 180^\circ - \angle MOA - \angle AOR = 180^\circ - \frac{1}{2}\angle AOK - \angle KOM$

Теперь мы можем объединить все уравнения:

$\angle KOM = \frac{1}{2}\angle AOK + (180^\circ - \frac{1}{2}\angle AOK - \angle KOM)$

$\angle KOM = 90^\circ - \frac{1}{4}\angle AOK$

Из данного нам условия $\angle AOK - \angle AOM = 27^\circ$ мы можем выразить $\angle AOK$:

$\angle AOK = \angle AOM + 27^\circ = 2\angle KOM + 27^\circ$

Теперь мы можем подставить это выражение для $\angle AOK$ в уравнение для $\angle KOM$:

$\angle KOM = 90^\circ - \frac{1}{4}(2\angle KOM + 27^\circ)$

$\angle KOM = 63^\circ$

Таким образом, мы нашли, что $\angle KOM = 63^\circ$.