Question

Найти наименьший угол четырехугольника, если суммы его углов, взятых по три, равны 240°, 260° и 280°.

Answer 1

Ответ:

60°

Объяснение:

Сумма углов четырехугольника равна 360°. Если из этой суммы вычесть сумму трех углов, то получим четвертый угол, не включенный в нее.

∠1 = 360° - 240° = 120°

∠2 = 360° - 260° = 100°

∠3 = 360° - 280° = 80°

∠4 = 360° - (120° + 100° + 80°) = 360° - 300° = 60°

Answer 2

Обозначим углы четырехугольника через A, B, C и D.

Так как суммы углов, взятых по три, равны 240°, 260° и 280°, то мы можем записать систему уравнений:

A + B + C = 240 A + B + D = 260 A + C + D = 280

Сложим все уравнения:

2A + 2B + 2C + 2D = 780

A + B + C + D = 390

Так как сумма углов четырехугольника равна 360°, то мы можем записать уравнение:

A + B + C + D = 360

Вычтем это уравнение из предыдущего:

D = 30

Теперь мы можем найти углы A, B и C, используя исходную систему уравнений:

A + B + C = 240 - D = 210 A + B + D = 260 A + C + D = 280

Вычтем третье уравнение из второго:

B - C = -20

Добавим это уравнение к первому уравнению:

2A + 2B = 190

Вычтем из этого уравнения удвоенное уравнение B - C = -20:

2A + 4C = 230

Вычтем из этого уравнения удвоенное первое уравнение:

4C - 80 = 50

C = 32.5

Теперь мы можем найти углы A и B, используя первые два уравнения:

A + B = 210 - C = 177.5

A + B = 260 - D = 230

Вычтем из второго уравнения первое:

D - C = 52.5

Подставим найденные значения углов в формулу для нахождения наименьшего угла:

Наименьший угол = min(A, B, C, D)

Наименьший угол = min(A, B, 32.5, 30)

Наименьший угол = min(177.5 - B, B, 32.5, 30)

Наименьший угол = min(52.5 - C, C, 30)

Наименьший угол = min(20, 30)

Наименьший угол = 20

Ответ: наименьший угол четырехугольника равен 20°.