Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90°.СО -медиана .найти длину катета АС,если СО =СВ=5. ( В ответе 5√3)

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Мы знаем, что медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит ее на две равные части. Таким образом, длина отрезка СО равна половине длины гипотенузы СВ.

Мы также знаем, что треугольник АСО является прямоугольным, так как медиана СО перпендикулярна к стороне АС и проходит через ее середину. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катета АС:

AC² = AO² + OC²

Мы знаем, что СО = 5, а также что СО является медианой, поэтому BV = 10.

Таким образом, мы можем найти длину гипотенузы СВ:

SV² = BV² + BS² SV² = 10² + 5² SV² = 125 SV = √125 SV = 5√5

Теперь мы можем найти длину катета АС:

AC² = AO² + OC² AC² = (SV/2)² + 5² AC² = (5√5/2)² + 5² AC² = 25/4 * 5 + 25 AC² = 125/4 + 100/4 AC² = 225/4 AC = √(225/4) AC = 15/2 AC = 7.5

Таким образом, длина катета АС равна 7.5. Однако, ответ в задаче дан в радикальной форме, поэтому мы можем упростить его:

AC = 7.5 AC = 15/2 AC = (3*5)/2 AC = 5√3

Ответ: 5√3.