Question

в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны длины рёбер ab=24 ad=16 aa1=30 найдите расстояние от вершины b до центра грани cc1dd1

Answer 1

ΔBOC-прямоугольный
BO^2=BC^2+OC^2
DC^2=AB^2+AA1^2=24^2+30^2=1476
DC=6√41
OC=DC/2=3√41
BO^2=16^2+(3√41)^2=256+369=25^2
BO=25

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами параллелограммов.

Обозначим центр грани cc1dd1 как точку O. Так как грань cc1dd1 является прямоугольником, то ее центр O будет также являться центром окружности, описанной около прямоугольника. Радиус этой окружности будет равен половине диагонали прямоугольника. Диагональ прямоугольника cc1dd1 будет иметь длину:

d = sqrt(c1d^2 + cd1^2),

где c1d и cd1 - длины ребер параллелограмма, соответствующих диагонали.

Найдем длины ребер параллелограмма cc1dd1. Ребра cc1 и dd1 являются диагоналями боковых граней параллелепипеда, поэтому их длины будут равны:

cc1 = sqrt(ab^2 + ad^2) = sqrt(24^2 + 16^2) = 8sqrt(10), dd1 = sqrt(aa1^2 + ad^2) = sqrt(30^2 + 16^2) = 2sqrt(221).

Таким образом, длина диагонали прямоугольника cc1dd1 будет равна:

d = sqrt((8sqrt(10))^2 + (2sqrt(221))^2) = 2*sqrt(197).

Радиус описанной окружности будет равен:

r = d/2 = sqrt(197).

Чтобы найти расстояние от вершины b до центра грани cc1dd1, нужно найти высоту параллелограмма, опущенную из вершины b на сторону cc1dd1. Эта высота будет равна радиусу описанной окружности.

Так как боковые грани параллелепипеда являются прямоугольниками, то высота боковой грани, опущенная на ребро ab, будет равна ad = 16.

Таким образом, расстояние от вершины b до центра грани cc1dd1 будет равно:

h = r + ad = sqrt(197) + 16.