Question

В прямоугольном треугольнике АВС ( С = 90 градусов) биссектрисы СDиAE пересекаются в точке О. Величина угла АОС равна 115градусов. Найти больший острый угол треугольника АВС. Помогите плээз

Answer 1

Ответ: 50°.
Решение прилагаю.

Answer 2

Рассмотрим треугольник $ABC$. Так как угол $C$ прямой, то $\angle A + \angle B = 90^\circ$. Рассмотрим биссектрисы $CD$ и $AE$. Они пересекаются в точке $O$, значит, угол $\angle COA$ равен $90^\circ$. Также известно, что угол $\angle AOC$ равен $115^\circ$.

Тогда $\angle AOD = 180^\circ - \angle COA - \angle AOC = 75^\circ$. Заметим, что $\angle BOD = \angle AOD$, так как точка $O$ лежит на биссектрисе угла $BAC$.

Тогда $\angle BOC = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - (\angle AOD + \angle BOD) = 30^\circ$.

Таким образом, в треугольнике $ABC$ угол $\angle B$ равен $60^\circ$, угол $\angle A$ равен $30^\circ$, а угол $\angle C$ равен $90^\circ$.

Ответ: больший острый угол треугольника $ABC$ равен $\angle B = 60^\circ$.