Question

Середины сторон правильного пятиугольника последовательно соединены отрезками.Докажите,что полученный пятиугольник-правильный.Нужен чертеж.

Answer 1

Рассмотрим внешние получившиеся треугольники. Они будут все равны между собой по двум сторонам и углу между ними

Угол между сторонами - это угол начального правильного пятиугольникам. а раз начальный пятиугольник правильный, то все его углы равны. Каждая сторона, прилегающая к этому углу равна половине длины стороны начального правильного пятиугольника. Значит, все эти стороны тоже равны между собой. Получается, что все внешние треугольники равны. У равных треугольников равны соответствующие элементы. в данном случае нас интересуют их третьи стороны - те, что образовали новый пятиугольник. раз они равны, то пятиугольник прявильный, чтд

Чертеж то несложный, просто пятиугольник и внутри еще один

Answer 2

Для доказательства того, что полученный пятиугольник является правильным, нужно воспользоваться свойствами правильного пятиугольника.

Первое свойство правильного пятиугольника: все его углы равны между собой и равны 108 градусам.

Второе свойство правильного пятиугольника: все его стороны равны между собой.

Исходя из этих свойств, можно заметить, что полученный пятиугольник имеет все стороны одинаковой длины, так как он состоит из пяти равных треугольников, каждый из которых имеет две равные стороны, соответствующие смежным сторонам правильного пятиугольника.

Кроме того, каждый угол полученного пятиугольника является внутренним углом одного из треугольников, образованных соединением середин смежных сторон правильного пятиугольника. Так как углы этих треугольников равны между собой и равны 108 градусам, то все углы полученного пятиугольника также равны между собой и равны 108 градусам.

Таким образом, полученный пятиугольник является правильным. Ниже представлен чертеж полученного пятиугольника:

bashCopy code
     /\     
    /  \    
   /____\   
  / \  / \  
 /___\/___\ 

Здесь отрезки, соединяющие середины сторон, образуют пятиугольник ABCDE, который является правильным.