Question

Радиус кругового сектора равен 8 см а его угол 45 градусов Найдите площадь сектора и площадь сегмента

Answer 1

Sсектора=pr2a/360=p8*8*45/360=8p
Sсегмента=8p*360/45

Answer 2

Для нахождения площади кругового сектора необходимо воспользоваться формулой:

Sсектора = (πr² * α) / 360,

где r - радиус круга, α - центральный угол сектора в градусах.

Подставляя значения, получим:

Sсектора = (π * 8² * 45) / 360 = 25,12 см².

Для нахождения площади сегмента необходимо вычислить разность между площадью сектора и треугольника, образованного радиусом и хордой сегмента.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Sтреугольника = (1/2) * a * h,

где a - длина хорды, h - расстояние от центра круга до хорды.

Для нахождения длины хорды необходимо воспользоваться формулой косинусов:

a = 2r * sin(α/2),

где r - радиус круга, α - центральный угол сегмента в градусах.

Подставляя значения, получим:

a = 2 * 8 * sin(45/2) ≈ 9,19 см.

Расстояние от центра круга до хорды равно половине длины хорды, т.е.

h = a/2 ≈ 4,6 см.

Теперь можем найти площадь треугольника:

Sтреугольника = (1/2) * 9,19 * 4,6 ≈ 21,14 см².

Таким образом, площадь сегмента равна:

Sсегмента = Sсектора - Sтреугольника ≈ 4,98 см².