Question

Острый угол прямоугольного треугольника равен 38 градусов . Найдите угол между биссектрисой и высотой , проведенными из вершины и прямого угла .

Answer 1

Если что не поймешь - спросишь

Answer 2

Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник, где угол CAB = 90 градусов, а угол CBA = 38 градусов. Пусть H - точка пересечения высоты, проведенной из вершины C, с гипотенузой AB, а M - точка пересечения биссектрисы угла C с гипотенузой AB.

Чтобы найти угол между биссектрисой и высотой, нужно найти угол HMC. Заметим, что треугольник CHM также является прямоугольным, так как угол HCM = угол C/2 = 19 градусов (по определению биссектрисы), а угол CHM = 90 - угол C = 52 градуса.

Теперь мы можем найти угол HMC, используя соотношение тангенсов:

tan(HMC) = HM/CM

Заметим, что треугольник CHM и треугольник CAB подобны (по признаку одинаковых углов), поэтому мы можем написать:

HM/CM = CB/CA

Так как CA = ABcos(C) и CB = ABsin(C), то

HM/CM = sin(C)/cos(C) = tan(C) = tan(38 градусов)

Следовательно,

HMC = arctan(tan(38 градусов)) ≈ 21.8 градусов.

Итак, угол между биссектрисой и высотой равен примерно 21.8 градусов.