Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его периметр 56, а гипотенуза 25

Answer 1

Пусть х-один катет, то другой (х+17).Уравнение:х2+(х+17)2=25 в квх2+17х-168=0D=17 в кв -4*(-168)=961х1=7х2=-24 - не подходитЗначит один катет =7, другой 7+17=24.P=24+7+25=56см Ответ:P=56см :) ответ 7 и  24

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть x и y - катеты прямоугольного треугольника.

Мы знаем, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон, поэтому:

x + y + гипотенуза = 56

x + y + 25 = 56

x + y = 31

Мы также знаем, что гипотенуза равна 25:

25² = x² + y²

625 = x² + y²

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

x + y = 31

x² + y² = 625

Из первого уравнения можно выразить y через x:

y = 31 - x

Подставим это выражение во второе уравнение:

x² + (31 - x)² = 625

x² + 961 - 62x + x² = 625

2x² - 62x + 336 = 0

x² - 31x + 168 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-31)² - 4(1)(168) = 961 - 672 = 289

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a = (31 ± 17) / 2 = 24 или 7

Так как x не может быть больше 25 (иначе бы он был больше гипотенузы), то решением будет x = 7 и y = 24 (или наоборот, x = 24 и y = 7).

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24.