Question

в прямоугольном треугольнике DFE DE=EF высота проведенная к гипотенузе равна 9 см найдите гипотенузу DF

Answer 1

Доброго времени суток! Решение данного задания предоставлено на листе А4 чёрными чернилами, надеюсь моя помощь поможет Вам правильно усвоить данный предмет.
С уважением, SkOrPiOnUs!

Answer 2

Пусть $DF$ является гипотенузой прямоугольного треугольника $DEF$, $DE = EF = x$ - длина катетов, а $DH = 9$ - высота, опущенная на гипотенузу $DF$.

Так как $DEF$ - прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора имеем:

$$DF^2 = DE^2 + EF^2$$

Подставляя $DE=EF=x$, получим:

$$DF^2 = x^2 + x^2 = 2x^2$$

Также из подобия треугольников $DEF$ и $DHF$ следует, что:

$$\frac{DH}{DE} = \frac{DF}{DF+EF}$$

Подставляя $DH=9$ и $DE=EF=x$, получим:

$$\frac{9}{x} = \frac{DF}{DF+x}$$

Умножим обе части на $DF+x$ и получим:

$$DF = \frac{9}{x} (DF+x)$$

Раскроем скобки и получим:

$$DF = \frac{9DF}{x} + 9$$

Вычитая $\frac{9DF}{x}$ из обеих частей, получим:

$$DF - \frac{9DF}{x} = 9$$

Факторизуем левую часть:

$$DF\left(1-\frac{9}{x}\right) = 9$$

Тогда:

$$DF = \frac{9}{1-\frac{9}{x}} = \frac{9x}{x-9}$$

Таким образом, гипотенуза $DF$ равна $\frac{9x}{x-9}$ см. Ответ зависит от значения $x$, которое не указано в условии задачи. Если было бы дано значение $x$, то мы могли бы вычислить длину гипотенузы $DF$ численно.