Question

Острый угол ромба равен 30 градусов вписанной окружности равен 4 см. Найдите периметр ромба

Answer 1

HM = 2r = 2 • 4 = 8
Sромба = AB во второй степени • sinA, Sромба = AB • HM
AB во второй степени • sinA = AB • HM
AB = HM делённое на sinA
AB = 8 делённое на sin30° = 8 делённое на 0,5 = 16

Answer 2

Пусть сторона ромба равна a. Тогда, так как острый угол ромба равен 30 градусов, то другой острый угол ромба тоже равен 30 градусов.

Также известно, что вписанная окружность ромба равна 4 см. Это значит, что диагональ ромба равна 2 радиусам вписанной окружности, то есть 8 см.

Диагонали ромба перпендикулярны между собой и делят ромб на 4 прямоугольника, каждый из которых является прямоугольным треугольником с катетами a/2 и 4 см.

Таким образом, мы можем выразить длину стороны a через катеты прямоугольных треугольников:

a = 2√(a/2) * √3

Решая это уравнение, получим:

a = 4√3 см

Теперь, чтобы найти периметр ромба, нужно умножить длину стороны на 4:

P = 4a = 16√3 см

Ответ: периметр ромба равен 16√3 см.